Introducción

Existen cuatro métodos sencillos para resolver sistemnas de ecuaciones con dos incógnitas : Igualación, Sustitución, Método gráfico o por Adición o sustracción. Ciertamente son todos sencillos una vez tienes práctica y con la experiencia una los va juntando y mezclando ya que se llega a una profunda comprensión. Normalmente, uno siempre acaba cogiendo el que más le gusta para resolver este tipo de sistemas. No obstante, hay que saber los tres.... sobretodo si nos los preguntan para exámenes.

Aquí los explico de una manera gráfica y sencilla para que todo el mundo comprenda el procedimiento.

Espero os sea util.

Método por adición o sustracción para resolver ecuaciones con dos incógnitas

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Método por adición o sustracción (sumar o restar las ecuaciones) para averiguar las dos incógnitas de las dos ecuaciones.

Este método simplifica la realización del ejercicio mediante un pequeño paso previo. Este paso provocará una ecuación con una incógnita, y es la práctica lo que nos hará tomar las decisiones de como hacerlo.

Ejemplo paso a paso:



1º- El paso previo para extraer una ecuación con una incógnita consiste en sumar o restar las ecuaciones (para ello a veces es conveniente multiplicar o dividir una de las dos ecuaciones para que dos incógnitas se eliminenen mutuamente)



2º Averiguamos X



3º Como ya sabemos que X es igual a 2, únicamente nos queda realizar la sustitución en una de las ecuaciones.

Método por igualación para resolver ecuaciones con dos incógnitas

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Metodo de Igualación para resolver ecuaciones con dos incógnitas.

Para averiguar o resolver las ecuaciones este método es bastante sencillo. Para realizarlo, despejaremos la misma incógnita de las dos ecuaciones y luego las igualaremos (de ahí su nombre). Se quedará una ecuación con una incógnita y se resolverá. Luego la sustituiremos en una de las dos ecuaciones y despejaremos la otra incógnita.

Ejemplo paso a paso:



1º- Lo primero que haremos será colocar una incógnita en función de la otra en las dos ecuaciones (por ejemplo X en función de Y.




2º Como las X y las Y van a tener el mismo valor en las dos ecuaciones, igualaremos las que hemos despejado y montaremos la ecuación. Por ejemplo, podemos decir que la X de la primera ecuación vale lo mismo que la X de la segunda (X1=X2). Luego, resolveremos la incógnita.



Despejo pasando el 2 multiplicando ya que está dividiendo 2x(3-Y)




3º Una vez tenemos el resultado de Y, simplemente ponemos el valor en una de las dos ecuaciones y resolvemos... despejamos la otra incógnita.

Método por sustitución para resolver ecuaciones con dos incógnitas

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Resolver ecuaciones de dos incógnitas por sustitución.

En este método podremos averiguar los valores de las dos incógnitas de una manera muy sencilla. Para eso, lo que haremos será en una ecuación colocar una incógnita en función de la otra. Y luego la sustituiremos en la otra ecuación, quedando una ecuación de una incógnita.

Ejemplo paso a paso:



1º- Lo primero que haremos será colocar una incógnita en función de la otra de una de las dos ecuaciones.




2º Ahora que tenemos la X en función de Y, sustituiremos en la segunda ecuación, en la incógnita X por la ecuación en Y despejada:




3º Por último, como ya sabemos el valor de Y, lo único que queda es sustituir ese valor por la Y en cualquiera de las dos ecuaciones. (por ejemplo la primera)

Ecuaciones con 2 incógnitas: Método gráfico.

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Ecuaciones con dos incógnitas resuelto por método gráfico.

En algunos exámenes nos preguntan que resolvamos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de una manera gráfica. Averiguando el punto de corte de las ecuaciones. Se recomienda que antes se averigüe los valores de las incógnitas con los métodos mencionados para comprobar que lo estamos haciendo bien.

Ejemplo:
(Tomemos el ejemplo anterior del que ya sabemos los valores x = 2, y = 1; estos serán los puntos de corte)




1º Damos valores a las x (del o al 6 por ejemplo) de cada ecuación y obtenemos resultados de Y .

Empezamos por la 1ª y luego la segunda.




2º  Una vez tenemos los valores de Y, representamos las dos ecuaciones. Donde se unan, será el punto de corte que coincidián con los valores de X e Y. (pincha y verás mejor la imagen). Podemos ver que los valores serán para la X=2 y para Y=1.